Le raisonnement par l’absurde est utilisé dans la plupart des démonstrations du théorème : "il existe une infinité de nombres premiers". Le raisonnement par l'absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê ) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant soit à démontrer la vérité d'une proposition en prouvant l'absurdité de la proposition contraire, soit à montrer la fausseté d'une autre proposition en en déduisant logiquement des conséquences absurdes. • « 2+2 = 4 » • « 2 3 = 7 » • « Pour tout x 2R, on a x2 >0. Le raisonnement par l’absurde consiste `a supposer que (non P) est une assertion vraie (on rajoute donc une hypoth`ese) et a essayer de trouver une contradiction, par exemple qu’une assertion Q est vraie ainsi que sa n´egation. • « Je suis plus grand que toi. %�쏢 stream Relations. ��"�Z��Nc����VK��K�i)���b �6�8B�8�P[X;�� xn 1. On suppose que 0 a un inverse a, alors a ×0 = 1. Fonctions et applications. Il semble que le premier rai-sonnement par l’absurde est celui tenu par Hippasus de Metaponte, vers 430 av. Correction 6 Si n= 2k(pair) alors 4 divise n2 = 4k2. (question posée dans un Bul-letin de l'APMEP) Une telle question est au coeur même de la logique, et pour être plus précis, de LOGIQUE ET RAISONNEMENTS 1. Exercices corrigés - Différents types de raisonnement : absurde, contraposée, récurrence, analyse-synthèse... Raisonnement par l'absurde. x 4x y 4y x 4x 4 y 4y 42 2 2 2 J-C, pour d´emontrer l’incommensurabilit´e de la diagonale et du cot´e du carr´e. x��=˒��q���>9��0�P(��\�k�+���C�C� 9+�h/g��s�eO#���F�9���qf=P�@�t�,�b��*��Y �+���`ޟ���n����W�.�j���x�����9Rp�]=s���l�W]WWM�Vχ�?�o���k��zSWV����*�}�QU���[?�+�:������p�k�v����N�����������v�d��ƶ=�= }���U�T� "�r��Z�!|�>�l @Խ�E�ÖL�:թ��|���)��*�~�W|�W��2�i��x��g[�*S�f�U��*��h@_�`[�Z�j��5�_�����эߚ��OyT�����Q��ι�C�V�?�5~\ۛ��勰h[���EM(���=� ����Ǜ1�Ii&{�m����#G�j��H�-��h��5RQ��� ��3���ն���{h��u�����FW}c�n��t5����A|��xaR-BW�S��(� [L�)ӣ�n� plus important de l’année car il est à la base de tous les raisonnements usuels (ou de la plupart des erreurs de raisonnement usuelles) de premier cycle d’études. 1 ˜ utiliser un raisonnement par l’absurde ou par contraposition ˜ effectuer un raisonnement par r´ecurrence simple ou double ˜ et plus si affinit´es ˜ appliquer une r´ecurrence forte ˜ raisonner par analyse-synth`ese ˜˜ 4 CHAPITRE 1 Objectifs Les incontournables Z Manipuler 1les 1quantificateurs. %���� O��ւ�=�d�jĮm*��En��7]�m��J�Hg�vQ���jx @UkM�^=�c���fF Exhiber un contre-exemple. On rappelle que $\sqrt 2$ est un nombre irrationnel. Chapitre 0: Logique et raisonnements – cours / TD Ce document est destiné être consulté tout au long de l'année. %PDF-1.5 raisonnement par l’absurde -supposition (latin) : énoncé douteux, conjectural pouvant servir de point de départ à un raisonnement Il faut alors distinguer le cas où, posant d’abord comme prémisses certains principes, on en infère une certaine conclusion ou Pour illustrer ce fait, voici cinq démonstrations de ce théorème : 3.1 La démonstration d’Euclide Elle est bien connue et utilise le raisonnement par l’absurde. ���wf�նR�{�ń�k ��3���. Le raisonnement par l’absurde consiste démontrer une proposition en adoptant un raisonnement de la forme : « Si la négation d’une proposition implique une absurdité, alors cette proposition est vraie. Ce raisonnement peut constituer une autre d emonstration qui s’appuie sur la premi ere d e nition d’un nombre d ecimal. Indication pourl’exercice16 N Pour … … On utilise un raisonnement par contraposée pour cela on démontre : f x,y 2, , x 4x y 4y x y@ > 22. Correction 5 Raisonnement par l’absurde. On veut démontrer par l'absurde la propriété P suivante : P: Il y a deux … Dans cette émission, je propose une méthode simple pour déterminer si, dans une situations donnée, un raisonnement par l'absurde est approprié. 5 0 obj » Formellement, pour une proposition A, on écrit : (non A f a u x) A . D.Gardes - ML.Gardes Le raisonnement par l'absurde. 3 0 obj << Soient x et y de @ 2, f > tel que x 4x y 4y22 . /Filter /FlateDecode Produit, puissances. On raisonne par l’absurde. Mener un raisonnement par l’absurde ou par disjonction des cas en étant guidé. >> Alors 89q2 = p2. Union, intersection, somme disjointe. stream Par l’absurde, supposer qu’il existe p2N tel que f = f p. Puis pour un tel p, évaluer f et f p en une valeur bien choisie. Exercice -Montrer que 0 n’est pas racine de A(x) = x4 +12x−1. B A d d ’ 110° 71° Angles et parallèles III. … Séparer le cas n pair, du cas n impair. 1 Vocabulaire de la logique 1.1 Assertions Assertions Une assertion est une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps. Les droites d et d’ sont-elles parallèles ? Inégalité triangulaire II. Exercice 1 - Corps de nombres [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé . Supposons que p 89 = p q avec p;qpremiers entre eux. Eléments de logique 1.1 Assertion et prédicat On appelle assertion un … Le raisonnement par l'absurde et le raisonnement par contraposition ne sont-ils pas, en fait, un même mode de raisonnement ? On parle d'apagogie positive ou de démonstration par l'absurde simple quand la conclusion affirme la vérit… Cette d´emarche est celle du raisonnement par l’absurde. 1. Le Raisonnement par l’Absurde Derni ere r evision de ce texte : 8 f evrier 2016 Alain Prout e R esum e Ce texte traite du raisonnement par l’absurde d’un point de vue constructiviste. Rappelons ce raison-nement. Apr es une courte introduction a la notion de preuve struc-turelle et aux exigences du constructivisme, il … … Montrer que la fonction x 7! 4 Raisonnement | Facile | 30.03, 30.04 Question 19 Je veux montrer que n(n+1) 2 est un entier, quelque soit n 2N. x(x +1) est paire. Ce mode de raisonnement s’appelle raisonnement par la contraposée. Prendre l’initiative d’un raisonnement par l’absurde ou par contraposée ou par disjonction des cas, le mener avec rigueur lorsqu’il est suggéré. Exemple 1 Démontrons par l’absurde que 0 n’a pas d’inverse. Jean-Louis Gardies, Le raisonnement par l’absurde, Paris, P.U.F., 1991, 206 pages.. Un article de la revue Philosophiques (Perspectives sur la phénoménologie et l’intentionnalité) diffusée par la … Quelles sont les démarches possibles? Or, 0×a = 0, on aboutit donc à 0 = 1, ce qui est absurde. /Length 2278 %PDF-1.4 <> The 1000 tests psychotechniques corrigés : Tome 2 PDF Kindle book is available in PDF, exercices et versions corrigés, lexique latin-français 3e édition .. 1000 ans d'histoire du Japon Annales de Bretagne et des Pays de l'Ouest Tome 123. le raisonnement logique, ou (3) des questions de raisonnement figural. • « Pour tout z 2C, on a jzj= 1. LOGIQUE 2 1. Suite a ces travaux ou le raisonnement par l’absurde est apparu plusieurs fois on peut organiser une grille de 89 est premier (exo 4) donc 89 divise p: il existe k, p= 89k. Différents types de raisonnements Comprendre le raisonnement par contraposée. Donc q 2= 89k et 89 divise q. C’est une contradiction donc p 89 est irrationnel. D'autres sont des raisonnements directs à peine déguisés, qu'il est facile de transcrire sous forme directe. Notions Logique 4 Raisonnement par l'absurde - Prof. Exercices Le raisonnement par l’absurde Cinquième I. Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent 4 cm, 6 cm et 11 cm ? Logique 1.1. .. BASES DU RAISONNEMENT P. Pansu 10 septembre 2006 Rappel du programme officiel Logique, diff´erents types de raisonnement. … Par l’absurde, supposer que n(n+1) 2 est un réel, puis chercher une contradiction. Ensembles, ´el´ements. Les notions abordées constituent le fondement du cours de mathématiques. Indication pourl’exercice14 N Pour la première question vous pouvez raisonner par contraposition ou par l’absurde. Raisonnement par l’absurde. Le raisonnement par l'absurde Henri Lombardi Résumé : De très nombreux raisonnements par l'absurde sont des raisonnements directs présentés à l'envers. Le raisonnement par l’absurde est une forme de raisonnement mathématique qui consiste à démontrer la vérité d’une proposition A3en prouvant que sa négation entraîne la vérité d’une proposition que l’on sait fausse, ou en contradiction avec l’hypothèse que (non A) est vraie. Cardinalit´es. 1P1ǤpWWTC.G���9y�F�G顾.�Qp�#�x���&����$�"Y&ȗa��@D�L�Tqbr��Ђ��x*8wp1p��t�BdƧiu46�ڱ�s�Jw-^s������s����E�vZc��4�й���^�[�yt�X�a�\]Ӳ������SuW�dc�_��nx����8����+�D���xz��N�/�5@�Z�~_E����H�)�F}���(�� LsL��y������H˼�[ϐ�+�7~�qW�x�ΰ���TqNG�}�xx�!�O��ӼI������z���1I1��ϭ�j�n��h�!��Kj6���Z�4�:N�E谾:鋗�5�n=���9�m�90. xڍXێ��}߯�e9�.þ�4��� �@�%���wE�C�x٬�>���r���e���:]]u�����՟��ҝqn�ܽ��I��y�v6U���r�[���K}L���E��ߊ��X���V�&z����c1T_F�����͖����ebv�2���0�G������!��Rq��*ذ&��O�&q��w�r��ަ�P� c���k�.R����y�~;2��w��E�[y&/'y��%�t����4�����E4�C6Z��Vh�J#��~��q`C��5�d�f���9��3Y����)#I���" �$�N���F{E�&1�',�Ʊл��ۦqGאA�(��뗟��+�dE.�4_���5�^�lOmU�:� 1) Construire en vraie grandeur le quadrilatère MNPQ. b. Exemple : montrer que f z z x,y 2, , x y x 4x y 4y@ > 22. 2) Reprendre la démonstration précédente mais en utilisant un raisonnement par l’absurde Exercice 3 Montrer par disjonction des cas que pour tout entier naturel n non nul, Exercice 4 1) Montrer en utilisant la contraposée que si pour tout n , alors x , y et z sont soit tous les trois impairs soit deux sont pairs . Ensembles ordonn´es, diagramme de Hasse. #8W���VF����Ҳ�����}pOCx��g2~�Њ���u�@&²�V��8�Ғ���5�@��_�EE�*��Z�bV+�Q8(�e��a�8I�N�Á,� empsT 5 - Des propositions - non encore testées en classe Des pré-requis : avoir travaillé la notion de proposition avoir travaillé la négation d'une proposition (élémentaire ou composée) avoir commencé un travail sur l'implication Raisonnement par l’absurde Pour prouver qu’une proposition P est vraie, on suppose que P est fausse et on aboutit à une contradiction. M N Q P 4,5cm 3cm 4,6cm 100° 3cm Exemples : • « Il pleut. Le raisonnement par l'absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant soit à démontrer la vérité d'une proposition en prouvant l'absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »), soit à montrer la fausseté d'une proposition en déduisant logiquement d'elle des conséquences absurdes.
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